Ja nimm lieber ein Tuch mit. Wenn dein zukünftiges Fitnessstudio Handtücher anbietet, kannst du eines davon nehmen.

Also meiner Erfahrung nach sind die Antworten wie folgt:

1: Ja schon, am besten mit einer hellen Sohle, mit Straßenschuhen geht man zumindest bei mir nicht ins Studio.

2: Man kann sein eigenes Tuch mitbringen, es werden aber auch welche gestellt, die man sich leihen kann. Vllt ist das nicht überall so.

3: Das selbe was immer zu beachten ist, nicht starren oder aufdringlich sein. Die meisten Leute wollen nur in Ruhe ihren Sport machen und wieder gehen. Wenn man Tipps hat, weil jemand etwas falsch macht, kann man fragen, ob es die Person interessiert was man zu sagen hätte. Ist das nicht der Fall geht man wieder. Finde das gilt für Frauen als auch Männer.

4: Ist meiner Erfahrung nach nicht gerne gesehen, weder von anderen Gästen noch den Betreibern.

Hoffe das hilft fürs Erste und du findest einen angenehmen Ort für Sport :). Andere können gerne noch ergänzen oder verbessern.

Falls du noch nicht viel an Geräten trainiert hast, würde ich eine Einführung empfehlen, falls es angeboten wird. Fand ich persönlich auch hilfreich.